Zur Untersuchung von Lade- und Entladevorgängen am Kondensator werden RC-Schaltungen benutzt. Schaltungen, die, wie der Name schon sagt, aus einem Widerstand R
und einem dazu parallel geschalteten Kondensator C aufgebaut sind.
Die Lade- und Entladekurve von RC-Schaltungen zeigen exponentielles Verhalten. Die Abhängigkeit der Stromstärke und der Spannung von der Zeit werden durch eine
e-Funktion beschrieben. Über sie kann die Kapazität von unbekannten Kondensatoren ermittelt werden, wenn man die Entladezeit des Kondensators kennt.
Die Zeitkonstante ist das Produkt aus dem Widerstandswert R und dem Kapazitätswert C. Je größer das Produkt ist, desto länger ist die Entladezeit des RC-Gliedes.
Mit Hilfe der Lade-/ Entladekurve eines Kondensators lassen sich Kapazitätsmesser, Zeitschalter u.a. aufbauen.
In diesem Abschnitt geht es darum, die Theorie der Auf- und Entladung eines Kondensators mathematisch zu betrachten und anschließend an Hand einfacher Übungen umzusetzen. Dazu werden die
Kapazitäten verschiedener Kondensatoren bestimmt.
Die mathematischen Anforderungen entsprechen dem Stand einer 10. Jahrgangsstufe Gymnasium. Der Differentialgleichungsansatz erfordert mathematisches Wissen aus der Oberstufe.
Die Versuche hierzu lassen sich mit einem ATtiny13 nicht mehr durchführen, da die Anbindung einer Terminalausgabe bei diesem Winzling nicht möglich ist. Es wird ein ATmega8 oder kompatibler
Controller mit USB-UART Konverter benutzt.
Spannungsverlauf in Abhängigkeit von der Zeit
Verlauf der Stromstärke im RC-Kreis
Nach soviel Theorie jetzt erst einmal ein kleines Experiment. Die Spannung über UC während eines Lade-/ Entladevorganges genügt einer Exponentialfunktion
nach (13). Das werden wir uns jetzt etwas genauer anschauen.
Die Schaltung dazu ist einfach aufgebaut. Ein Kondensator wird über dem internen Pull-up Widerstand eines Porteinganges aufgeladen. Sobald der Eingang eine logische
1 (HIGH-Zustand) erkennt, ist der Ladevorgang abgeschlossen. Der Kondensator wird entladen und anschließend wieder aufgeladen. Optisch wird der Ladevorgang durch eine grün geschaltete DUO-LED
sichtbar gemacht, die, sobald der Ladevorgang abgeschlossen ist, wieder auf rot zurückschaltet.
Mit Hilfe eines USB-Oszilloskops wird der Ladevorgang von drei Kondensatoren mit einer Kapazität von 10µF, 100µF und 1000µF untersucht. Diese Übung dient auch dazu,
sich erst einmal einen Eindruck davon zu verschaffen, wie schnell der Lade-/ Entladevorgang in einem RC-Glied ablaufen kann.
Material
- 1x Steckbrett
- 1x Nullkraftsockel
- 1x USB-UART Adapter
- 1x Netzteil
- 1x ATmega8A oder ähnlich
- 3x Kondensator: 10 µF, 100 µF, 1000 µF
- 1x Widerstand, 220 Ohm
- 1x DUO-LED
- 1x Programm BASCOM
- div. Steckdrähte
- USB-Oszilloskop
Aufgaben
- Baue die Schaltung nach der Schaltskizze auf.
- Übertrage das Programm rc_entladung.bas in den Editor und speichere es ab.
- Starte das Programm.
- Beobachte für die verschiedenen Kondensatorkapazitäten das Verhalten der DUO-LED. Schätze die Ladezeiten ab.
In die Schaltskizze nicht mit aufgenommen wurde der Anschluss des USB-UART Adapters.
Das Programm rc_entladung.bas
Es lässt sich an Hand der LED gut erkennen, wie lange der Ladevorgang für einen Kondensator dauert. Je geringer seine Kapazität wird, um so kürzer ist die Ladezeit
des Kondensators.
Die nachfolgenden Oszillogramme für die drei Kapazitätswerte unterstreichen die Beobachtung und sie zeigen die Proportionalität zwischen Entladezeit und
Kapazität.
In einer zweiten Übung wird die Entladekurve von Kondensatoren aufgenommen. Dazu wird kein Controller benötigt.
Die Schaltung wird auf dem Steckbrett aufgebaut und besteht aus einem Schiebeschalter, der in der einen Position dafür sorgt, dass der Kondensator aufgeladen wird und in der zweiten den
Entladevorgang einleitet. Auch hier werden die Entladekurven mit dem Oszilloskop aufgenommen.
- 1x Steckbrett
- 1x Netzteil
- 3x Kondensator, 10 µF, 100 µF, 1000 µF
- 1x Widerstand, 10 kOhm
- 1x Schiebeschalter
- div. Steckdrähte
- 1x USB-Oszilloskop
Die folgenden Oszillogramme zeigen die Entladekurven für drei Kondensatoren (10µF, 100µF und 1000µF). Den Bildern ist die Ladespannung und die Entladezeit direkt zu
entnehmen.
Abbildung 6 - RC Glied mit R = 10 kOhm, C = 10 µF. Die Ladespannung beträgt 4,71 V, die Entladezeit (5Tau) ca. 515 ms s.
Abbildung 7 - RC Glied mit R = 10 kOhm, C = 100 µF. Die Ladespannung beträgt 4,65 V, die Entladezeit (5Tau) ca. 7,2 s.
Abbildung 8 - RC Schaltung mit R = 10 kOhm, C = 1000 µF. Die Ladespannung beträgt 4,71 V, die Entladezeit (5Tau) ca. 59 s.
Die errechneten Zeitkonstanten für die drei Messungen betragen
In Übung 1 wurde gezeigt, dass die Ladezeit t und die Kapazität C eines Kondensators zueinander proportionale Größen sind. In dem folgenden Programm wird das
ausgenutzt.
Material
- 1x Steckbrett
- 1x Nullkraftsockel
- 1x USB-UART Adapter
- 1x Netzteil
- 1x ATmega8A oder ähnlich
- 3x Kondensator: 10 µF, 100 µF, 1000 µF
- 1x Programm BASCOM
- 1x Programm CoolTerm
- div. Steckdrähte
- USB-Oszilloskop
Aufgaben
- Baue die Schaltung nach der Schaltskizze auf.
- Übertrage das Programm rc_kapazitaet.bas in den Editor von BASCOM und speichere es ab.
- Starte das Programm und überprüfe die Messwerte mit den angegebenen Werten.
Das Programm ist in seinem ersten Teil identisch zu dem aus Übung 1. Sobald die Do ... Loop-Schleife abgeschlossen ist, wird die Variable Zaehler mit einem experimentell gefundenen Faktor 0,1351
multipliziert und anschließend durch 1000 geteilt, bevor sie im Terminal in der Einheit µF ausgedruckt wird.
Kondensatoren mit Werten im Mikro- und Nano-Bereich lassen sich gut ausmessen.
Das Programm rc_kapazitaet.bas
Für verschiedene Kondensatoren mit Kapazitäten von 10 nF, 10 µF, 100 µF und 1000 µF sind die Ausgaben im Terminal dargestellt. Für jeden Kondensator wurden
hintereinander mehrere Messungen gemacht.
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