Unterrichts- und Lernmaterial für Mikrocontroller
Unterrichts- und Lernmaterial fürMikrocontroller

Entwurfstechnik Halbleiterschaltungen

1 Messtechnik - theoretischer Teil

Einen Widerstandswert bestimmt man durch Messung des Spannungsabfalls über diesem Widerstand sowie den Strom durch ihn. Der Quotient aus beiden Größen ergibt nach dem ohmschen Gesetz den Widerstandswert.

Werden Strom- und Spannungsgrößen mit DMMs in einer Schaltung gleichzeitig gemessen, muss die Reihenfolge der Messgeräte berücksichtigt werden. Etwas einfacher geht es über die elektronische Messung der beiden Größen Spannung und Strom mit Hilfe eines INA219 Moduls.

1.1 - Spannungsrichtige Messung mit einem analogen und einem digitalen Messgerät zur Widerstandsbestimmung

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 1 – Messschaltung für gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung, spannungsrichtig angeschlossen.

  • Das Voltmeter wird parallel zum Messobjekt geschaltet und misst die korrekte Spannung über R.

 

Am sehr kleinen Innenwiderstand des Amperemeters fällt eine kleine Spannung ab; sie hat keinen Einfluss auf die Spannungsmessung über dem Widerstand R. Die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke misst den Batteriestrom IB der Energiequelle. Dieser setzt sich aus den beiden Teilströmen IR und IV zusammen und ist damit nicht mit dem Strom durch IR gleichzusetzen.

 

  • Diese Schaltung sollte angewendet werden, wenn der Innenwiderstand des Voltmeters sehr viel größer als der Widerstand des Messobjektes ist.

 

Am sehr kleinen Innenwiderstand des Amperemeters fällt eine kleine Spannung ab; dieser Spannungsabfall hat aber keinen Einfluss auf die Spannungsmessung über dem Widerstand R. Die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke misst den Batteriestrom IB der Energiequelle. Dieser setzt sich aus den beiden Teilströmen IR und IV zusammen und ist damit nicht mit dem Strom durch IR gleichzusetzen.

1.2 - Stromrichtige Messung mit einem analogen und einem digitalen Messgerät zur Widerstandsbestimmung

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 2 – Messschaltung für gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung, stromrichtig angeschlossen.

  • Das Amperemeter wird direkt vor das Messobjekt geschaltet und misst die korrekte Stromstärke durch den Widerstand.

 

Die Strommessung durch den Widerstand R wird nicht durch die Spannungsmessung beeinflusst. Das Amperemeter zeigt den tatsächlich durch den Widerstand R fließenden Strom an, das Voltmeter die Batteriespannung Ub – nicht die Spannung über dem Widerstand R –  denn diese setzt sich aus UA, dem Spannungsabfall über dem inneren Widerstand des Strommessers und aus UR, dem Spannungsabfall über R, zusammen.

 

  • Diese Schaltung sollte angewendet werden, wenn der Innenwiderstand des Amperemeters sehr viel kleiner als der Widerstand des Messobjektes ist.

1.3 Betrachtung der Messfehler

 

Bei einer spannungsrichtigen Schaltung wird das Voltmeter parallel zum Widerstand R angeschlossen und misst damit den Spannungsabfall korrekt. Das Amperemeter misst eine Stromstärke Ib, die sich aus dem Strom IR durch R und Iv das Voltmeter zusammensetzt. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt:

Mit

folgt für den messfehlerbereinigten Widerstandswert die Korrekturformel

Bei einer stromrichtigen Schaltung ist das Amperemeter in Reihe mit dem unbekannten Widerstand R geschaltet; es misst den korrekten Strom IR. Das Voltmeter misst den Spannungsabfall über dem Stromstärkemessgerät und dem Widerstand R. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt hier:

Mit

folgt für den messfehlerbereinigten Widerstandswert die Korrekturformel

Bleibt jetzt nur noch zu fragen, wie man den Innenwiderstand RA bzw. RV eines Messgerätes bestimmen kann.

1.4 Innenwiderstand bestimmen

 

 

 

 

 

 

Abb. 3 – Widerstandsdekade mit 1% Metallschichtwiderständen

Bei einem Voltmeter wird eine Widerstandsdekade (alle Widerstände auf Null) in Reihe zum Messgerät geschaltet. Es wird eine Gleichspannung angelegt und soweit hochgeregelt, dass am Zeigergerät Maximalausschlag erreicht wird. Anschließend vergrößert man den Dekadenwiderstand so lange, bis das Messgerät nur noch den halben Ausschlag anzeigt. Dieser Wert entspricht dann dem Innenwiderstand des Voltmeters im gewählten Messbereich.

 

 

 

 

Abb. 4 – Das Voltmeter wird in Reihe mit der Widerstandsdekade geschaltet.

Den Innenwiderstand eines Amperemeters kann man auf ähnliche Art bestimmen, wie beim Voltmeter. Schließt man parallel zum Amperemeter einen gleich großen Widerstand (Abb. 5), dann halbiert sich der Strom durch die Verbraucher. Bei der praktischen Versuchsdurchführung ist darauf zu achten, dass mit dem höchsten Dekadenwiderstand begonnen wird.

 

 

 

 

 

 

Abb. 5 – Das Amperemeter wird parallel zur Widerstandsdekade geschaltet.

2 Messtechnik - praktischer Teil

Didaktisch methodische Einordnung

Die Schülerinnen und Schüler lernen in diesen Übungen ...

  • ... eine Schaltung nach Vorgabe aufzubauen.
  • ... wie man den Innenwiderstand von Messgeräten (Ampere- und Voltmeter) bestimmt.
  • ... eine spannungsrichtige Schaltung aufzubauen und Messungen durchzuführen.
  • ... eine stromrichtige Schaltung aufzubauen und Messungen durchzuführen.
  • ...  Messfehler von Volt- und Amperemetern abzuschätzen.
  • ... Versuchsergebnisse zu bewerten und Fehlerquellen zu benennen.

Die nachfolgenden Übungen sind geeignet ab Klassenstufe 10 aufwärts.

Übung – Innenwiderstand eines Voltmeters messen  (MO)

Material

  • 1x  Analoges Multimeter
  • 1x  Widerstandsdekade
  • 1x  stabilisiertes Netzgerät
  • Diverse Kabel

Aufgabe

  1. Baue die Schaltung nach Abb. 4 auf.
  2. Wähle als Messbereich: 10V=.
  3. Regel die Quellspannung langsam hoch, bis das Voltmeter Vollausschlag zeigt.
  4. Vergrößere jetzt den Dekadenwiderstand, bis der Zeigerausschlag sich halbiert hat.
  5. Ermittle über die Widerstandsdekade den Innenwiderstand des Voltmeters.

Messergebnis

Der Innenwiderstand des von mir benutzten analogen Voltmeters (ICE Supertester 680R) liegt im Messbereich 10 V bei 200 kOhm. Das DMM (Alcron DT-68) hat – bei gleicher Messmethode - einen Innenwiderstand von 10 MOhm über alle Messbereiche.

Übung – Widerstände durch gleichzeitige U-I-Messung bestimmen  (MO)

Material

  • 1x  Digitales Multimeter
  • 1x  Analoges Multimeter
  • 1x  Steckbrett
  • Je 1x  Widerstand 100 Ohm; 1 kOhm; 10 kOhm, 100 kOhm
  • 1x  stabilisiertes Netzgerät
  • Diverser Steckdraht

 

Aufgabe

  1. Baue zuerst die Schaltung mit einem Widerstand von 100 kOhm so auf, dass der Strom durch den zu messenden Widerstand korrekt erfasst wird und trage die gemessenen Strom- und Spannungswerte für die Quellenspannungswerte von 2V, 4V und 5V in eine Tabelle ein.
  2. Führe die gleichen Messungen anschließend mit den anderen Widerständen wie in (1) durch.
  3. Übertrage die Messwerte in ein U-I-Diagramm (Excel-Datei) und ermittle daraus die Widerstandswerte über die Ausgleichsgerade durch die drei Messpunkte.
  4. Miss die Widerstände abschließend direkt mit dem DMM und dem analogen Messgerät und vergleiche diese Werte mit den vorher ermittelten Messwerten. Deute die Abweichungen.

Die Messergebnisse

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 6

Auf der Rechtsachse ist die Stromstärke in Ampere, auf der Hochachse die Spannung in Volt aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden gibt den Widerstandswert in Ohm an. Im vorliegenden Fall:

Rx = 105,9 Ohm (nicht fehlerkorrigiert).

 

Das analoge Messgerät (ICE Supertester 680R) wurde als Amperemeter und das DMM (Alcron) als Voltmeter geschaltet.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 7

Auf der Rechtsachse ist die Stromstärke in Ampere, auf der Hochachse die Spannung in Volt aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden gibt den Widerstandswert in Ohm an. Im vorliegenden Fall:

Rx = 98,5 Ohm (nicht fehlerkorrigiert).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 8

Auf der Rechtsachse ist die Stromstärke in Ampere, auf der Hochachse die Spannung in Volt aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden gibt den Widerstandswert in Ohm an. Im vorliegenden Fall:

Rx = 102 kOhm (nicht fehlerkorrigiert).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 9

Auf der Rechtsachse ist die Stromstärke in Ampere, auf der Hochachse die Spannung in Volt aufgetragen. Die Steigung der Ausgleichsgeraden gibt den Widerstandswert in Ohm an. Im vorliegenden Fall:

Rx = 99,7 kOhm (nicht fehlerkorrigiert).

In den folgenden Übungen wird ein INA219-Modul zur Strom- und Spannungsmessung eingesetzt. Es ist sehr hilfreich sich vor dem Durcharbeiten der folgenden Kapitel über das INA219 Modul zu informieren [Ströme messen – Kapitel 1 bis 7].

2.1 - Stromstärke- und Spannungsmessung mit einem INA219 Modul

Abb. 10 – Messschaltung für Strom- /Spannungsmessung mit einem INA219-Modul.

Für eine gleichzeitige Messung der Stromstärke durch einen unbekannten Widerstand Rx und dem Spannungsabfall über diesem Widerstand mit Hilfe eines INA219 Moduls gilt der rechte Schaltungsaufbau. Der Präzisionsshuntwiderstand von 0,1 Ohm auf dem Modul liegt in Reihe mit dem unbekannten Widerstand Rx. Bestimmt werden die Größen:

  • Ushunt (Shuntvoltage)
  • Das Potential Uin- (Busvoltage) entspricht URx.
  • Stromstärke durch den Shunt  (current_mA), entspricht Ib.
  • Anliegende Spannung Ub (rechnerisch, nicht gemessen, loadVoltage).

Übung – Widerstände mit einem INA219 bestimmen  (MO)

Übung 1 - Widerstände durch Strom- und Spannungsmessung bestimmen

Material

  • 1x  Arduino UNO o.ä.
  • 1x  INA219 Modul
  • 1x  Steckbrett
  • Je 1x  Widerstand 100 Ohm, 1 kOhm, 10 kOhm, 100 kOhm
  • Diverser Steckdraht

Aufgaben

  • Baue die Schaltung nach Schaltskizze mit einem Widerstand von 1 MOhm auf.
  • Übertrage das Programm „richtigesMessen“ in den Arduino Editor und speichere es ab.
  • Führe eine erste Messung aus und notiere die Werte in einer Tabelle.
  • Tausche den Widerstand 100 kOhm gegen den nächst kleineren Widerstandswert aus und verfahre, wie im vorigen Schritt.
  • Notiere für alle vier Widerstandswerte die gemessenen Größen.
  • Berechne aus den Messwerten den jeweiligen Widerstandswert und trage ihn ebenfalls in die Tabelle ein.

Die Messschaltung

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 11

Aufbau der Messschaltung hier mit einem Seeeduino v. 4.2 und einem INA219. Der unbekannte Messwiderstand kann schnell gewechselt werden.

Das Programm „RichtigesMessen“

Wie man dem Programm entnehmen kann, liegen einer Messung 1000 Einzelmessungen zugrunde, aus denen dann der Mittelwert gebildet wird. Es ergeben sich für die vier Widerstandswerte die folgenden Ergebnisse.

Meine Messwerte

 

 

 

 

 

Abb. 12 – Mit einem INA219 Modul aufgenommene Messwerte für Rx = 100 Ohm. Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich ein Widerstandswert von

R =  99,05 Ohm.

 

 

 

Abb. 13 – Mit einem INA219 Modul aufgenommene Messwerte für Rx = 1 kOhm. Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich ein Widerstandswert von

R =  972,1 Ohm.

 

 

 

Abb. 14 – Mit einem INA219 Modul aufgenommene Messwerte für Rx = 10 kOhm. Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich ein Widerstandswert von

R =  9,54 kOhm.

 

 

 

 

Abb. 15 – Mit einem INA219 Modul aufgenommene Messwerte für Rx = 100 kOhm. Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich ein Widerstandswert von

R =  92,89 kOhm.

Alle aus den Messwerten berechneten Widerstandswerte liegen im Toleranzbereich der benutzten Widerstandswerte von 10%. Man sieht aber auch die Grenzen mit einem INA219; bei einem 100 kOhm Widerstand und einer Versorgungsspannung von 5V fallen auf Grund des geringen Stromes in der Schaltung über dem Shunt nur noch ca. 6 µV ab. Damit nimmt die Auflösung ab und der Fehler zu.

Weiter geht es mit Dioden Schaltkreisen.

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© Reinhard Rahner - Gettorf