Unterrichts- und Lernmaterial für Mikrocontroller
Unterrichts- und Lernmaterial fürMikrocontroller

1 - RC-Schaltungen

Widerstände und Kondensatoren sind Standardelemente in der analogen Elektronik. Es ist deshalb besonders wichtig, dass man ihr Zusammenspiel, wie sie miteinander reagieren, gut versteht. Mit Hilfe eines Oszilloskops werden wir in diesem Kapitel Lade- und Entladevorgänge in Schaltkreisen mit Kondensatoren und Widerständen (RC-Glieder) zeigen, untersuchen und erklären.

Ein Widerstand ist bestrebt den Stromfluss in einem elektrischen Stromkreis auszubremsen. Je größer der Widerstand, desto stärker wird er den Stromfluss ausbremsen. Kondensatoren laden und entladen sich; das ist ihre einzige Aufgabe. Schaltet man einen Widerstand in Reihe mit einem Kondensator, lässt sich sehr genau bestimmen, wie schnell er sich auf- und entlädt. Ein solcher Schaltkreis wird kurz als RC-Glied angesprochen.

Über den Kapazitäts- und Widerstandswert lässt sich der Entlade- und Ladevorgang eines solchen RC-Gliedes steuern. Je größer die Kapazität und der Widerstandswert, desto länger dauert es, bis sich der Kondensator aufgeladen hat. Den formelmäßigen Zusammenhang stellt die Formel der Zeitkonstante her

R in Ohm, C in Farad, Zeit in Sekunden

 

Die Formel gibt an, in welcher Zeit tau sich der Kondensator C bei vorgegebenem Widerstand R in einem RC-Glied bis auf 63% der Ladespannung aufgeladen oder auf  37% der anliegenden Ladespannung entladen hat.

Ein Beispiel

An das RC-Netzwerk wird eine Spannung von 5V gelegt. Dann wird der Kondensator nach Berechnung über die Formel für die Zeitkonstante in 2ms auf 63% oder 3,15V der Ladespannung aufgeladen sein. Nach insgesamt 5 Zeitkonstanten (10ms) hat sich der Kondensator auf etwa 99% der Ladespannung aufgeladen. Man betrachtet den Kondensator damit als vollständig aufgeladen. Entlädt man jetzt den Kondensator, dann hat er nach 2ms nur noch 37% oder 1,85V seiner Ladespannung.

Mit Hilfe einer RC-Schaltung lassen sich mit der BASIC Stamp Widerstände und Kapazitäten bestimmen. Ist der Widerstand bekannt, kann die unbekannte Kapazität eines Kondensators bestimmt werden; ist dagegen die Kapazität bekannt, kann ein unbekannter Widerstand bestimmt werden. Dazu muss nur die Zeitkonstante in dem entsprechenden RC-Glied bestimmt werden. Die Entladezeit wird über den PBASIC Befehl RCTIME bestimmt. Die Schwelle für eine logische 1 liegt bei einer BASIC Stamp oberhalb 1,4V und für eine 0 unterhalb von 1,4V.

Zur Bestimmung der Zeitkonstante wird ein I/O Pin für ein paar Millisekunden auf HIGH gesetzt, damit der dort angeschlossene Kondensator sich auf 5V aufladen kann. Der Befehl RCTIME wandelt den I/O Pin in einen Eingang um und zählt die Zeiteinheiten, bis der Kondensator sich bis auf 1,4V entladen hat.

Abbildung 1 - RC Schaltung Signalantwort auf drei unterschiedliche Widerstandswerte

Unterschiedliche Widerstandswerte wirken sich auf die Lade- und Entladekurve aus. Das Rechtecksignal in Abb. 1 zeigt, dass der I/O Pin zur Zeit t = 0 vom Ausgang auf Eingang umgeschaltet wurde. Von diesem Zeitpunkt an entlädt sich der Kondensator über den Widerstand. Die BASIC Stamp zählt die Zeiteinheiten in 2µs Schritten, bis die Kondensatorspannung auf 1,4V gefallen ist.

Soweit die Theorie. Jetzt kommt der praktische Teil!

2 - Messaufbau

Material

1x  BoE Basic Stamp oder Prop-BoE  oder BoE Shield Arduino

1x  220Ohm Widerstand (rot-rot-braun)

1x  10µF Elektrolyt-Kondensator

5x  Steckdraht

Aufgaben
  • Baue die Schaltung nach Abb. 2 und 3 auf. Achte auf die richtige Polung des Elektrolyt-Kondensators.
  • Verbinde die Messköpfe mit der Schaltung, wie in Abb. 3 dargestellt.
  • Übertrage das Programm RC_zeitkonstante.bs2 in den Editor und speichere es ab.
  • Starte das Programm.
  • Konfiguriere das Oszilloskop so, dass die beiden Kurven übereinander liegen und sich nicht überschneiden.

Schaltskizze und Schaltungsaufbau

Abbildung 2 - RC-Schaltkreis zur Messung der Zeitkonstanten
Abbildung 3 - RC-Schaltkreis Schaltungsaufbau mit Oszilloskop-Messköpfen
Abbildung 4 - Oszillogramm des RC-Schaltkreises mit R = 220Ohm und C = 10µF; Kanal A: blau - Kanal B: rot

Die Kurve von Kanal A (blau) zeigt den Lade-/Entladevorgang des Kondensators, während Kanal B (rot) die anliegende Rechteckspannung zeigt. Sobald 5V an das RC-Netzwerk gelegt werden (Kanal B, steigende Flanke), wird der Kondensator aufgeladen (Kanal A, blau). Geht die Ladespannung am Kondensator wieder auf 0, entlädt sich der Kondensator relativ schnell. Lade- und Entladekurve zeigen gleiches aber umgekehrtes Verhalten.

3 - Zeitkonstante graphisch ermitteln

Die Zeitkonstante errechnet sich aus R = 220 Ohm und C = 10µF zu

Aufgaben
  • Stabilisiere das Oszillogramm und stoppe dann die Aufzeichnung.
  • Bewege das Spannungslineal in Kanal blau auf die Höhe von 3,15V oder gib im entsprechenden Fenster der Lineallegende diesen Wert direkt ein; das entspricht einem Ladezustand von 63%.
  • Bewege ein Zeitlineal in Kanal blau zum Startpunkt des Ladungsvorgangs und das zweite Zeitlineal zum Kreuzungspunkt mit dem Spannungslineal.
  • Lies die Zeitdifferenz in der Lineallegende ab. Sie sollten einen Wert bei 2,2ms anzeigen.
Abbildung 5 - Mit Zeit- und Spannungslinealen wird die Zeitkonstante im Oszillogramm bestimmt und die Werte in der Lineallegende abgelesen. Bis zur Auflagung auf eine Spannung U = 3,15V ist eine Zeit t von 2,55ms vergangen.

Interpretation des Messergebnisses

Die messtechnisch ermittelte Zeitkonstante von 2,551ms liegt im Rahmen der Fehlertoleranzen.

Die Fertigungstoleranzen bei Elektrolytkondensatoren liegen bei typisch +/-20%, beim Widerstand bei +/-5%. Rechnet man die Toleranzen mit hinein, dann ergibt sich eine rechnerische Zeitkonstante von 2,2ms +/- 0,57ms. Der Messwert liegt damit in der Fehlertoleranz.

Jetzt kommst du!
Aufgaben
  • Tausche den 220 Ohm Widerstand in der RC Schaltung gegen einen 1kOhm Widerstand aus.
  • Berechne die Zeitkonstante.
  • Ermittle, wie im vorherigen Versuch, die Zeitkonstante aus dem Oszillogramm und vergleiche erneut. Gegebenenfalls müssen die Einstellungen am Oszilloskop bei der Erfassungszeit auf der Rechtsachse verändert werden.
  • Schätze den Fehlerbereich ab und bewerte deine eigene Messung im Vergleich zum Rechenwert.
Abbildung 6 - RC-Schaltung mit R = 1kOhm und C = 10µF; die experimentell ermittelte Zeitkonstante liegt bei 10,57ms

4 - RC-Glied mit LDR

In dieser Übung besteht der RC-Schaltkreis aus einem LDR und einem Kondensator. Die Entladezeit wird mit Hilfe eines Oszilloskops bestimmt und über ein PBASIC Programm auch im Debug Terminal ausgegeben. Beide Ergebnisse werden miteinander verglichen.

In einem zweiten Versuch wird der Widerstandswert eines LDR mit Hilfe eines Kondensators bekannter Kapazität über eine Formel berechnet und mit der Messauswertung am Oszilloskop verglichen.

Schaltskizze und Schaltungsaufbau

Abbildung 7 - RC-Schaltung mit LDR
Abbildung 8 - Schaltungsaufbau RC-Glied mit LDR auf einem Steckbrett (BoE BASIC Stamp 2)
RC-Glied mit LDR
Material

1x  BoE Basic Stamp oder Prop-BoE  oder BoE Shield Arduino

1x  220Ohm Widerstand (rot-rot-braun)

1x  10µF Elektrolyt-Kondensator

1x  Fotowiderstand (LDR)

5x  Steckdraht

Aufgaben
  • Ergänze die Schaltung aus Übung 3 mit einem Fotowiderstand, so wie in der Schaltskizze angegeben.
  • Verbinde die Messköpfe mit der Schaltung, wie im Schaltungsaufbau dargestellt.
  • Konfiguriere die Einstellungen am Oszilloskop nach Tabelle 6.
  • Übertrage das Programm RC_Schaltung2.bs2 in den Editor und speichere es ab.
  • Starte das Programm.
  • Schatte den LDR unterschiedlich stark ab und beobachte die unterschiedlichen Entladungszeiten im Oszillogramm. Parallel dazu werden die Zeiten im Debug Terminal angezeigt.

Das Programm RC_Schaltung2.bs2

Auswerteprogramm zur RC Schaltung mit LDR

Messung mit Oszilloskop und Datenausgabe im Debug Terminal

Abbildung 9 - Oszillogramm und Terminalausgabe zur Entladung im RC-Glied mit LDR - leichte Abschattung des Tageslichts
Abbildung 10 - Oszillogramm und Terminalausgabe zur Entladung im RC-Glied mit LDR - stärkere Abschattung des Tageslichts

Wie arbeitet das Programm RC_Schaltung2.bs2?

In der Endlosschleife DO ... LOOP werden zunächst die beiden Ausgänge P0 (roter Kanal in Abb. 9 - 11) und P15 (blauer Kanal in Abb. 9 - 11) auf 1 gesetzt, gefolgt von einer Pause von 10ms. In dieser Zeit lädt sich der Kondensator über den 220 Ohm Widerstand auf ca. 4,6V (Abb. 9) bzw. über 4,6V (Abb. 10) auf.

In Programmzeile 10 wird dann der RCTIME Befehl aufgerufen (Zeitmarke 2,733ms). Er leitet eine Reihe von Aktionen ein:

  1. Ausgang 15 wird auf Eingang - hochohmig umgeschaltet und das Programm wartet darauf, dass die am Eingang anliegende Spannung von ca. 4,6V auf unter 1,4V fällt.
  2. Die 1 im RCTIME-Befehl bedeutet, dass das Programm davon ausgeht, dass mit Beginn des Befehlaufrufs am Eingang ein HIGH-Signal anliegt und RCTIME die Zeit misst, die vergeht, bis die Spannung kleiner oder gleich 1,4V ist.
  3. Der Kondensator entlädt sich über den beleuchteten LDR (niederohmig); es findet ein Ladungsausgleich auf seinen Platten statt.
  4. Die Entladung dauert so lange, wie der Eingang eine logische Eins "erkennt"; das ist für Spannungswerte größer als 1,4V stets der Fall. Nach ca. 130ms (Abb. 10) bzw. 13,5ms (Abb. 9) erkennt der Eingang eine 0 und der RCTIME-Befehl hat seine Schuldigkeit getan.
  5. Programmzeile 11 setzt P0 auf 0. In Abb. 9 bei der Zeitmarke 16,22ms, in Abb. 10 bei 137,1ms.
  6. Im Terminal wird ein Text ausgegeben (Programmzeile 12). Das dauert ca. 27ms; anschließend wird P15 auf 0 gesetzt und die Schleife wird erneut durchlaufen.

 

Wenn dass alles so richtig ist und wir nach Programmzeile 13 noch einen Pausebefehl von 5ms einbauen, dann könnte sich der Kondensator in dieser Zeit noch entladen, bevor er über HIGH 0 bzw. HIGH 15 wieder geladen wird. Das müsste dann auch im Oszillogramm zu sehen sein.

 

Füge nach Programmzeile 13 in RC_Schaltun2.bs2 die Zeile

  • pause 5
    

ein und starte das Programm erneut.

 

Hier das dazugehörige Oszillogramm. Deutlich sind jetzt die einzelnen Zeitabschnitte zu erkennen.

Abbildung 10 - Der markierte Zeitbereich wird für die Terminalausgabe benötigt. Anschließend wird P15 auf LOW gesetzt (Zeitmarke bei 55,66ms) und der Kondensator entlädt sich in der 5ms Pause nahezu vollständig.

LDR Widerstandsberechnung

- setzt die Mathematik aus Jahrgangsstufe 9 (G8) oder 10 (G9) voraus. -

Die Berechnung der Ausgangsspannung bei einem unbelasteten RC-Glied ergibt sich nach Tietze-Schenk, Halbleiterschaltungstechnik zu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uo  -  Eingangsspannung; hier 5V

ua   -  Ausgangsspannung; hier 1,4V

C    -  Kapazität des Kondensators; hier 10µF

t     -  gemessene Entladezeit
         ablesbar im Oszillogramm

Einsetzen der Werte in Formel 7 ergibt für den LDR aus Abb. 10 einen Widerstandswert von ca. 10kOhm. Mit dem Ohmmeter wurde ein Widerstandswert von 10,2kOhm gemessen.

Übung
Aufgaben

Baue die Schaltung aus 2 - auf; ersetze den Kondensator durch einen 1µF Bauteil. Berechne die Zeitkonstante und überprüfe deine Berechnung mit dem Oszilloskop.

Ersetze den Fotowiderstand gegen ein Potenziometer und berechne für verschiedene Stellungen des Mittelabgriffs den Widerstand.

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© Reinhard Rahner - Gettorf