Die wichtigste Eigenschaft eines invertierenden Verstärkers ist, dass der Eingang E1 in guter Näherung auf Nullpotential liegt (virtueller Nullpunkt) und stromlos ist. Das gilt auch, wenn man statt eines Widerstandes R1 mehrere Widerstände an E1 anschließt.

Nach dem 1. Kirchhoffschen Gesetz gilt:

• Wählt man alle Ri identisch groß, dann ergibt sich eine invertierende Addierschaltung und die Ausgangsspannung entspricht der Summe der Einzelspannungen an den Eingängen.
• Wählt man R1 und R3 gleich groß und R2 frei, dann erhält man eine Addition mit gleichzeitiger Multiplikation mit einem konstanten Faktor.
• Die dritte Möglichkeit: alle Ri Werte lassen sich frei wählen und damit bekommt jeder Summand seine eigene Wichtung.

Programm zur Erzeugung einer Sinusschwingung

Ergebnisse

Die auf dem Oszillogramm sichtbaren Schwingungen zeigen die folgenden beiden Abbildungen.

Die Amplitude der 1kHz-Schwingung beträgt ca. 2,5V und die der 30Hz-Schwingung ca. 1,2V. Die Verstärkung ist bei gleichgroßen Widerständen 1.

Die Frequenz der beiden Eingangssignale hat sich am Ausgang nicht verändert. Die Amplitude der Ausgangsspannung hat sich von 2,49V auf 4,52V erhöht (siehe Lineallegende in Abb. 4). Dies entspricht dem eingestellten Verstärkungsfaktor von 1,8.

2 - Temperaturmessung mit einem NTC

NTC (negative temperature coefficient), Heißleiter oder Thermistoren sind Widerstände, deren elektrischer Widerstand bei hohen Temperaturen abnimmt. Entgegengesetztes Verhalten zeigen die sogenannten PTC (positive temperature coefficient) oder Kaltleiter, deren elektrischer Widerstand bei niedrigen Temperaturen abnimmt.

2a - Kennlinienaufnahme eines NTC

In einem ersten Versuch wird die Kennlinie eines unbekannten NTC aufgenommen. An Hand der Kennlinie wird dann mit Hilfe eines Addierers eine Schaltung aufgebaut, die die vom NTC gemessene  Temperatur in Volt im Oszillogramm anzeigt.

Eine Messreihe könnte das folgende Aussehen haben. Hier werden die Werte eines unbekannten NTC gezeigt.

Mit Hilfe eines NTC lassen sich Temperaturwerte in Spannungswerte umwandeln. Dies nutzen wir für eine Temperaturmessschaltung mit einem OPV aus, hier eines uA741.

Um einen deutlichen Spannungsabfall über einem NTC zu erhalten, wird der Widerstand in einen Spannungsteiler eingebaut. Aus der Kennlinie des NTC  ist ablesbar, dass sein Widerstand bei 20°C bei ca. 27kOhm liegt. Den größten Spannungsabfall bei kleinen Temperaturänderungen erreicht man dadurch, dass der Widerstandswert von R2 in der gleichen Größenordnung ist.

Es stellt sich am Punkt M einen Spannung zwischen 5- 6V ein. Mit Potenziometer P1 wird der Verstärkungsfaktor verändert, mit P2 wird zum Spannungswert des NTC ein negativer Wert addiert. Damit lässt sich die Schaltung so einstellen, dass sie direkt die Temperatur als negativen Spannungswert ausgibt. Ein nachgeschalteter Inverter hebt die Spannungswerte dann in den positiven Bereich. 

3 - Subtrahierer

Schaltet man vor den betreffenden Eingang einen Inverter, dann wird der Addierer zu einem Subtrahierer. Es ist klar, dass damit der Schaltungsaufwand deutlich erhöht wird. Auf eine experimentelle Umsetzung wird hier verzichtet.

4 - Integrierer

Ersetzt man bei einem gegengekoppelten invertierenden Verstärker den Widerstand R2 durch einen Kondensator, so erhält man einen Integrierer. Wird dagegen der Eingangswiderstand R1 durch einen Kondensator ersetzt, erhält man einen Differenzierer.

Abb. 7 zeigt die Grundschaltung eines Integrierers. Um zu verstehen, wie die Schaltung arbeitet, geht man davon aus, dass E1 stromlos und auf Nullpotential ist.

Am Kondensator liegt die Spannung U_A an; trägt er die Ladung Q, dann gilt

Da E1 stromlos ist, wird der Kondensator ausschließlich über I_E aufgeladen und es gilt

Mit den beiden Gleichungen

ergibt sich

Die Ausgangsspannung ist dem Integral der Eingangsspannung über die Zeit direkt proportional. Der Proportionalitätsfaktor kann über R₁ und C bestimmt werden.

Falls die Eingangsspannung U_E eine Gleichspannung ist (eine konstante Spannung), dann verläuft die Ausgangsspannung U_A linear mit der Zeit t und es gilt:

Wie arbeitet die Schaltung?

1. Der Kondensator C ist entladen; u_e sei eine Sprungspannung, die von 0V auf +U_E ansteigt.
2. Durch R₁ fließt ein Ladestrom zum Kondensator C. u_E1-E2 steigt an wie auch U_A = -Vu_E1-E2 .
3. Bleibt U_A im Aussteuerungsbereich (kein Clipping), steigt u_E1-E2 weiter an, bleibt aber sehr klein (einige µV).
4. Das Potential bei E₁ kann näherungsweise als Null angenommen werden.
5. U_E liegt über R₁ und U_A = -V U_E liegt über C.
6. Wegen des hohen Eingangswiderstandes des Op-Amp fließt kein Strom in den invertierenden Eingang. Der Ladestrom des Kondensators ist deshalb U_E/R₁.
7. u_e bleibt über R₁ konstant (Sprungspannung), der Kondensator C wird mit einem konstanten Strom geladen und die Ausgangsspannung U_A wächst linear mit der Zeit. Die Geschwindigkeit des Anstiegs hängt von U_E und vom Produkt aus C und R₁ ab.

• Geht u_e von +U_E auf 0V zurück, entlädt sich der Kondensator über den Widerstand R₁.
• Solange die Spannung UA am Ausgang zwischen den Sättigungswerten bleibt, wird auch die Spannung über R1 und der Entladestrom sehr klein bleiben.
• Die Folge: die Spannung über dem Kondensator bleibt nahezu konstant.
• Der Integrator hält die Ausgangsspannung fest, wenn die Eingangsspannung auf 0V geht.

Soweit die Theorie. Kommen wir jetzt zur Praxis.