Unterrichts- und Lernmaterial für Mikrocontroller
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1 - Logikgatter und Wahrheitstafeln

Logikgatter bilden die Grundfunktionen der sogenannten boolschen Algebra, die

  • AND-Funktion (Konjunktion)
  • OR-Funktion (Disjunktion)
  • NOT-Funktion (Negation)

auf elektronischem Weg mit Hilfe von elektronischen Gattern ab.

Im Gegensatz zur allgemeinen Schulalgebra mit rationalen und reellen Zahlen können die Eingangsgrößen der boolschen Algebra nur die Werte 1 (HIGH, LED AN) oder 0 (LOW, LED AUS) annehmen und die Ergebnisse der Verknüpfung zweier Eingangsgrößen nicht größer als 1 sein. Und es gibt weder bei der AND- noch bei der OR-Verknüpfung Überträge an höhere Binärstellen, so wie wir es im Dezimalsystem zum Beispiel bei der Addition gewohnt sind.

 

Zu den Grundfunktionen der boolschen Algebra ließen sich auch die beiden negierten Funktionen zu AND und OR zählen, die man kurz mit NAND (not AND) und NOR (not OR) abkürzt.

Wir werden uns hier mit den Grundfunktionen NAND, NOR, NOT und einer vierten Funktion EXOR (Exklusiv-ODER oder Antivalenz) beschäftigen, die sogenannten Wahrheitstabellen anschauen und einen Halb- und Volladdierer aus den insgesamt 6 Gattern aufbauen.

Als Hilfsmittel dient hier das Programm ProfiLab Expert bzw. ProfiLab der Fa. ABACOM.

2 - Schaltsymbole logischer Gatter

Abbildung 1 - Die in diesem Abschnitt verwendeten logischen Gatter und ihre Schaltsymbole

3 - Wahrheitstafeln erstellen

Zur Ermittlung der Wahrheitstafeln der logischen Funktionen kann das Programm ProfiLab Expert sehr gut eingesetzt werden. Für den Unterricht lassen sich die Schaltungen vorher kompilieren (.exe Datei) und den Schülern als ausführbare Datei zur Verfügung stellen. Eine mögliche  Darstellung auf dem Bildschirm zeigt die folgende Abbildung:

Abbildung 2 - Die Datei logik-grundgatter.exe wird über Windows gestartet und ist sofort einsatzfähig. Die Schalter lassen sich umlegen und die LED am Ausgang zeigt das jeweilige Ergebnis an.
Wahrheitstabellen erstellen
Aufgaben
  • Starte die Datei logik-grundgatter.exe. Mit Hilfe der Schalter S lassen sich an die Eingänge HIGH (1)  und LOW (0) Zustände legen. (Die Datei kann bei mir per E-mail kostenfrei angefordert werden)
  • Beginne mit dem AND-Gatter und lege mit Hilfe der beiden Schalter S1 und S2 an die Eingänge des Gatters nacheinander alle möglichen Kombinationen aus 0 und 1 (insgesamt 4). Notiere die zugehörigen Zustände der LED (leuchtet -> 1, leuchtet nicht -> 0) in einer Tabelle.
  • Verfahre bei allen fünf Gattern so, wie eben beschrieben.
  • Vergleiche deine Ergebnisse mit den hier dargestellten Ergebnissen.

Wahrheitstabellen

Die Spalten E1 und E2 in den Wahrheitstabellen stehen für die Eingänge des jeweiligen Gatters und A für den Ausgang.

4 - Addierschaltung

Schauen wir alle Möglichkeiten an, zwei Binärzahlen zu addieren.

An der Summenspalte erkennt man, dass die Summe immer dann 1 ist, wenn einer der beiden Summanden 1 ist. Dies ist identisch mit der Wahrheitstafel eines EXOR-Gatters (Antivalenz). Kommt der Übertrag hinzu, dann muss für den Fall, dass beide Summanden 1 sind, eine 1 im Übertrag angezeigt werden. Die folgende Schaltung erfüllt die Wahrheitstafel.

Abbildung 3 - Halbaddierer, aufgebaut aus AND- und OR-Gattern und Invertern. Dargestellt sind der Leitungszustand (rot) und der Bauteilzustand (grüne Dreiecke, LEDs, Taster). LED1 zeigt die Summe, LED2 den Übertrag an. Benutztes Programm: ProfiLab Expert

Der Halbaddierer ist in der Lage zwei Bits zu addieren; er zeigt einen Übertrag an, aber er kann keine Überträge, die von weiteren Additionsstufen kommen, verarbeiten. Aus diesem Grund ist es ein Halb- und kein Volladdierer. Erst durch das Hinzufügen eines dritten Eingangs, der einen Übertrag aus einer vorherigen Additionsstufe aufnimmt, wird der Halb- zum Volladdierer. Realisiert wird dies durch zwei hintereinandergeschaltete Halbaddierer wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Abbildung 4 - Volladdierer aus zwei Halbaddierern zusammengesetzt. Leitungs- und Bauteilzustand sind für den Fall 1 + 1 dargestellt. S3 ist der Übertragseingang, LED1 zeigt die Summe, LED2 den Übertrag an.

Fasst man die beiden Halbaddierer zu einem Makro zusammen, dann ergibt sich daraus ein Volladdierer mit 3 Eingängen (A, B, C) und zwei Ausgängen (S und Ü). Mit diesem Baustein lässt sich dann ein 4-Bit Volladdierer aufbauen.

Abbildung 5 - 4-Bit Addierwerk aus vier Volladdierern

Alle hier gezeigten Schaltungen stehen als ausführbare .exe Dateien für unterrichtliche oder private Zwecke zur Verfügung und können per E-Mail kostenfrei bei mir angefordert werden.

  1. Halbaddierer.exe
  2. Volladdierer.exe
  3. 4Bit_Addierwerk.exe
  4. 4Bit_Additions_Subtraktionswerk.exe

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Kommentare

  • olaf (Sonntag, 10. Dezember 2017 08:35)

    wow...die mit Abstand beste Site, die ich bisher zu diesem Thema gesehen habe :-))
    Vielen Dank dafür. Hilft super beim Erklären!!

  • David Eisenblätter (Sonntag, 11. Februar 2018 13:38)

    Sehr schön erklärt, und zufällig heute, wo ich nochmal nach einer detailierten Gedankenstütze diesbezüglich gesucht habe!

    Vielen vielen Dank!

    David.

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